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カリウム40による内部被曝:線量当量編

カリウム40による内部被曝:放射能編で体重60kgの人体内には^{40}Kの放射能:約3600Bqが存在している事が判りました。
他の放射性核種を含めば約6000-7000Bqとも。

ここでは,Bq:ベクレル → Sv:シーベルトへの変換を試みてみます。

間違いがあれば(って,多分有るはず)ご指摘願います!

本来「放射能の量」と「照射線量(線量当量)」という全く別の概念ですから,単純に変換は出来ません。いろんな仮定を積み重ねて単純化する事になります。

先ず,放射性物質から放出される放射線に着目します。

^{40}Kの場合は

  • 89.28%\beta{}^-崩壊して^{40}Caとなって\beta線を放出
  • 10.72%が陽子が電子を捕獲して中性子となる電子捕獲もしくは\beta{}^+崩壊(全体の0.001%・・・無視出来る)によって^{40}Arになり,\gamma線を放出

とWikipedia(一箇所では無い)に書いています。

このときに放出されるエネルギーは

\beta線が最大で1.312MeV,平均で約0.44MeV

\gamma線が1.461MeVだそうです。

他にも^{40}ArからのX線等がありますが,非常に少ないので無視します。 :-)

ここで 1[MeV]=1.60217646\times{}10^{-13}[J]

さぁ,準備が整いました。

1個の^{40}Kが崩壊する時に放出する総エネルギー[J]

(0.44\times{}0.8928+1.461\times{}0.1072)\times{}1.60217646\times{}10^{-13}

∴  8.803\times{}10^{-14}[J]

60kgの人体に存在する^{40}Kが持つ放射能は約3600Bqなので

8.803\times{}10^{-14}\times{}3600=3.169\times{}10^{-10}[J/60kg]

よって,1kg当たりに換算すると,5.282\times{}10^{-12}[J/kg]

これは「1秒間に起こる崩壊」ですので,1年間では

5.282\times{}10^{-12}\times{}365\times{}24\times{}60\times{}60
=1.666\times{}10^{-4}[J/kg]=1.666\times{}10^{-4}[Gy]

\beta線,\gamma線の放射線加重係数は何れも「1」 なので,線量当量[Sv]

1.666\times{}10^{-4}[Gy]=1.666\times{}10^{-4}[Sv]\simeq{}0.17[mSv]

結局人体は^{40}Kから放出される放射線だけで,年間\red{0.17mSv}の内部被曝を受けているという事になります。

こちらの数値とも合致しました。 :razz:

カリウム40による内部被曝:放射能編

こちらで放射線の事をまとめてみましたが,自然被曝の事例は端折りました。

ま,かえってややこしくなりますので,ここで詳しく掘り下げてみます。題して

^{40}Kによる内部被曝・・・恐ろしい題名ですが・・・

実はこの内部被曝,みんなの体で起こっている放射線被曝の事になります。

自然界に存在するカリウム:K(原子番号19)には^{39}Kの同位体^{40}K^{41}Kが存在します。この^{40}Kが放射性同位体と呼ばれる放射性物質で,その存在率は0.0117%

当然,食物には必ずカリウムが存在し,人間にも無くてはならないミネラル要素です。

さて,人体の構成要素としてカリウムがどれだけ含まれるかというと0.2^{wt}%だそうです。ですから,60kgの人間を対象にして考えると

60\times{}1000\times{}0.2/100=120[g]

だけカリウムが含まれており,その内^{40}Kはと言うと

120\times{}0.0117/100=0.01404[g]

となります。これで人体内に含まれる^{40}Kの量が判りました。

さて,ここからちょっとというかかなり難解な計算が必要になります。上手く説明できますかどうか・・・ネットを駆使ししてまとめてみます。

まず,放射能の量の定義によると

1Bq:ベクレルとは1秒間に1つの原子核が崩壊して放射線を放つ放射能の量

でした。そう,^{40}Kの原子核の数を求めなければならないのです。

1モルの物質に含まれる構成要素の総数をアボガドロ数と言いましたが,今はアボガドロ定数と言うらしいですね。

アボガドロ定数=6.02214179\times{}10^{23}[mol^{-1}]

これで放射性核種:^{40}Kの原子核数が求まります。

0.01404/40\times{}6.02214179\times{}10^{23}=2.113771\times{}10^{20}

ここで,

毎秒ごとに原子核が自然崩壊する確率は,放射性核種の半減期に反比例する

のだそうです。ですから,^{40}Kの半減期が判れば崩壊する原子核数:Bqが判りそうです。やってみましょう・・・

^{40}Kの半減期:1.277\times{}10^9年  より,

単位を秒に換算すると・・・約4.027\times{}10^{16}秒となります。

ところで半減期の意味ですが,これはあくまでも確率的な話。

残存する原子核数:Nと時間:t\,の間には次の関係があると言います。

\frac{dN}{dt}=-\lambda{}N\hspace{50}\lambda は核種固有の定数

この微分方程式を解くと・・・確か・・・Nはゼロで無いとして・・・

\frac{dN}{N}=-\lambda{}dt

積分して

\int\frac{dN}{N}=-\lambda\int{}dt

\Rightarrow\hspace{2}\ln{N}=-\lambda{}t+C

\Rightarrow\hspace{2}N=N_0{}\cdot{}\exp(-\lambda{}t)・・・N_0t=0の時のNの値

ここで,放射性核種がちょうど半分になる時期が半減期だったことを思い出して,

N=N_0/2\,,\,t=T_{1/2} と置くとN\,,\,N_0 は消えて

\frac{1}{2}=\exp(-\lambda{}T_{1/2})

これの対数を取って

log_e(\frac{1}{2})=-\ln{2}=-\lambda{}T_{1/2}

∴     \lambda=\frac{\ln{2}}{T_{1/2}}

ln{2}=0.693\,,\,T_{1/2}=4.027\times{}10^{16}だった事を思い出して

\lambda=1.721\times{}10^{-17}

よって,崩壊する原子核数は

\lambda{}N=1.721\times{}10^{-17}\times{}2.113771\times{}10^{20}=3638

となり,約3600Bqと言う事に。この数値を大きいとみるか少ないとみるか。

これだけの放射能が人体内に常時存在するという事です。もう一度,

体重60kgの人体には\red{^{40}K}だけで約\red{3600Bq}の放射能が存在する

その他,^{14}Cでも約2500Bqの放射能が存在しますので,人体は他の放射性物質も含めると約6000-7000Bqの放射能から内部被曝しているのだそうです。